Affiliations: Faculty of Mathematics, University of Algiers (USTHB), B.P. 32 El Alia Bab-Ezzouar, 16111, Algeria E-mail: [email protected]
Abstract: Sibuya was concerned in [Lecture Notes in Math., Vol. 810, 1980, pp. 135–140] with studying analyticity of formal solutions for nonlinear differential systems xp+1\[$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$=E(x,y,u), where E is an analytic function in its arguments, near the origin. We are aiming in this work, to generalize the previous Sibuya's paper to nonlinear differential systems A(x)\[$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$=E(x,y,u), where A(x) is an N×N matrix, whose entries are holomorphic near the origin. Sibuya s'est intéressé dans [Lecture Notes in Math., Vol. 810, 1980, pp. 135–140] à l'analyticité des solutions formelles des systèmes différentiels non linéaires xp+1\[$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$=E(x,y,u), où E est une fonction analytique en ses arguments, au voisinage de l'origine. Nous nous intéressons dans ce travail, à généraliser le résultat de Sibuya aux systèmes différentiels non linéaires A(x)\[$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$=E(x,y,u), où A(x) est une matrice carrée N×N, à coefficients holomorphes au voisinage de l'origine.
Keywords: differential operator, formal solutions, convergent solutions, Pfaffian system
