Modeling of a thin film passing a thin porous medium

Article type: Research Article

Authors: Bayada, G. | Benhaboucha, N. | Chambat, M.

Affiliations: CNRS UMR 5585‐5514, Bât 401, Insa de Lyon Math., 69621 Villeurbanne cedex, France | CNRS UMR 5585, Maply, Bât J. Braconnier, Univ. Lyon 1, 69622 Villeurbanne cedex, France

Abstract: We have studied the asymptotic behaviour of a coupling between a thin film of fluid and an adjacent thin porous medium. This situation appears in boundary lubrication problems. We show that there is a critical value between the size of the microstructure of the porous medium, the free fluid gap and the thickness of the porous medium. Moreover it is shown that an actual geometry can always be described by that critical value for which a modified Reynolds equation is proved. Numerical calculations show the difference between our model and two other models proposed in mechanical literature. Résumé. On étudie le comportement asymptotique d'un écoulement fluide constité d'une couche poreuse mince adjacente à un milieu fluide mince. Cette géométrie est caractéristique d'un écoulement lubrifié “limite”. On met en évidence l'existence d'un rapport critique entre la taille de la microstructure du milieu poreux et les deux épaisseurs, rapport pour lequel une équation de Reynolds modifiée est obtenue. De plus il est montré qu'on peut toujours pour une géométrie réelle donnée se placer dans ce cas critique. Enfin, on présente des simulations numériques qui mettent en évidence les différences entre le modèle présenté ici et deux autres utilisés en mécanique.

Journal: Asymptotic Analysis, vol. 37, no. 3-4, pp. 227-256, 2004